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          已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，，其中．設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．
              
          ⑴用表示，并求的最大值；
              
          ⑵求的極值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義，用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等，考查學(xué)生解決問題的綜合能力.
              
          【試題解析】解：（1）設(shè)與的公共點(diǎn)為.
              
          ∵，，由題意，.
              
          即，.                          （2分）
              
          得得：或（舍去）.
              
          即有.                           （4分）
              
          令，則.
              
          當(dāng)，即時(shí)，；
              
          當(dāng)，即時(shí)，.
              
          故在為增函數(shù)，在為減函數(shù).                         （6分）
              
          于是在上的最大值為，即的最大值為.     （8分）
              
          （2），
              
          則．                      （9分）
              
          所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，
              
          于是函數(shù)在時(shí)有極小值，
              
          無極大值.                      　　　　　　　　　　　　　　　　      (12分)
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1，其中a＞0．
          （Ⅰ）設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，用a表示b，并求b的最大值；
          （Ⅱ）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），證明：若a≥
          		3
          -1          ，則對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2有
          h(x2)-h(x1)
          x2-x1
          ＞8          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)=
          12
          x2+2ax          ，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0，設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．
          （Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
          （Ⅱ）求證：f（x）≥g（x）（x＞0）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足①若x＞1，則f（x）＜0；②f(
          12
          )          =1；③對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，y，都有：f（xy）=f（x）+f（y），則不等式f（x）+f（5-x）≥-2的解集為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在正實(shí)數(shù)集上的連續(xù)函數(shù)f(x)=
          1
          1-x
          +
          2
          x2-1
          (0＜x＜1)
          x+a   (x≥1)
          ，則實(shí)數(shù)a的值為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•河西區(qū)二模）已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=
          3x22
          +ax，g（x）=4a2lnx+b，其中a＞0，設(shè)兩曲線x=f（x）與f=g（x）有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同．
          （I）若a=1，求兩曲線y=f（x）與y=g（x）在公共點(diǎn)處的切線方程；
          （Ⅱ）用a表示b，并求b的最大值．
          

			
          

			
          
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