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          過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線AB交拋物線于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M，過M作AB的垂直平分線交x軸于N．
          （1）求證：數(shù)學(xué)公式；
          （2）過A，B的拋物線的切線相交于P，求P的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（1）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），則
          ∴AB的垂直平分線為
          令y=0，則xN=x0+p
          ∴
          ∵|AB|=x1+x2+p=2x0+p
          ∴
          （2）解：y≥0時(shí)，，y′=
          設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0′，y0′），則切線方程為：y1y=p（x+x1），y2y=p（x+x2）
          ∵過A，B的拋物線的切線相交于P，
          ∴y0′y1=p（x0′+x1），y0′y2=p（x0′+x2）
          ∴AB的方程為y0′y=p（x0′+x）
          而AB過F
          ∴
          ∴
          ∴P的軌跡方程為
          分析：（1）先求AB的垂直平分線，求出AB的垂直平分線交x軸于N的坐標(biāo)，進(jìn)而求得，|AB|=x1+x2+p=2x0+p，從而問題得證；
          （2）先求過A，B的拋物線的切線方程，利用過A，B的拋物線的切線相交于P，可求AB的方程，利用AB過點(diǎn)F，即可求得P的軌跡方程．
          點(diǎn)評：本題以拋物線方程為載體，考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線的切線方程，考查軌跡方程，用好拋物線的定義，正確求出拋物線的切線方程是解題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若
          AF
          =
          FB
          ，
          BA
          •
          BC
          =48          ，則拋物線的方程為（　�。�
          
                
          A、y2=4x
          B、y2=8x
          C、y2=16x
          D、y2=4
          		2
          x
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，則
          y1+y2y0
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)．則△ABO是一個(gè)（　�。�
          
                
          A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線AB交拋物線于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M，過M作AB的垂直平分線交x軸于N．
          （1）求證：FN=
          12
          AB          ；
          （2）過A，B的拋物線的切線相交于P，求P的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•武漢模擬）已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，直線OM、ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別與準(zhǔn)線l：x=-
          p
          2
          相交于P、Q兩點(diǎn)，則∠PFQ=（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案