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        1. 過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),O為拋物線的頂點(diǎn).則△ABO是一個( 。
          A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形
          分析:設(shè)出A,B點(diǎn)坐標(biāo),以及直線AB的方程,聯(lián)立直線方程與拋物線方程,用向量的坐標(biāo)公式求
          OA
          OB
          再代入向量的夾角公式,求出∠AOB的余弦值,再判斷正負(fù)即可.
          解答:解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB方程x=my+
          p
          2

          x=my+
          p
          2
          y2=2px
          ,得y2-2pmy-p2=0,∴y1y2=-p2,x1x2=
          p2
          4

          OA
          OB
          =x1x2+y1y2=-p2+
          p2
          4
          =-
          3
          4
          p2<0

          cos∠AOB=
          OA
          OB
          |
          OA
          ||
          OB
          <0
          ,∴∠AOB為鈍角,△ABO為鈍角三角形
          故選D.
          點(diǎn)評:本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系,關(guān)鍵是用坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A,與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B,點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C,若
          AF
          =
          FB
          ,
          BA
          BC
          =48
          ,則拋物線的方程為( 。
          A、y2=4x
          B、y2=8x
          C、y2=16x
          D、y2=4
          2
          x

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          過拋物線y2=2px(p>0)上一定點(diǎn)P(x0,y0)(y0>0)作兩條直線分別交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2),若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ),則
          y1+y2y0
          =
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線AB交拋物線于A,B兩點(diǎn),弦AB的中點(diǎn)為M,過M作AB的垂直平分線交x軸于N.
          (1)求證:FN=
          12
          AB

          (2)過A,B的拋物線的切線相交于P,求P的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2010•武漢模擬)已知過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),直線OM、ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))分別與準(zhǔn)線l:x=-
          p
          2
          相交于P、Q兩點(diǎn),則∠PFQ=( 。

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          同步練習(xí)冊答案