Question

已知函數(shù)，曲線在點處的切線是： 

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ，；(Ⅱ) 

【解析】

試題分析：(Ⅰ)先求出已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)切線方程就可以知道曲線在的函數(shù)值和切線斜率，代入函數(shù)以及其導(dǎo)函數(shù)的解析式求解；(Ⅱ)先由(Ⅰ)得到函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的只含有一個參數(shù)的解析式，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為在上的恒成立問題，進(jìn)行分類討論解不等式即可

試題解析：解：(Ⅰ) 由已知得，                      2分

因為曲線在點處的切線是：,

所以，，即，                    6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，

因為在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立                  8分

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，

又因為，所以在上恒成立               10分

當(dāng)時，要使得在上恒成立，那么，

解得                                 12分

綜上可知，                                14分

考點：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程；2、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系3、分類討論思想