Question

如圖（1）在直角梯形中，∥=2，、、分別是、、的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使平面平面（如圖2）.

（Ⅰ）求二面角的大小；

（Ⅱ）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明過(guò)程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

,點(diǎn)是線段的中點(diǎn)

【解析】解：

取的中點(diǎn),連、，∥，

又平面 平面，且，

平面，又平面，由三垂線定理，得，

就是二面角的平面角.

在中，，

即二面角的大小為.

(2)當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，有平面.證明過(guò)程如下:

為的中點(diǎn),∥,又∥,∥,

從而、、、四點(diǎn)共面．

在中，為的中點(diǎn)，，

又平面，，，又，

平面，即平面. 

解法二:

（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

則

設(shè)平面的法向量為,則

,取

又平面的法向量為

所以

即二面角的大小為.

（2）設(shè)則

又,平面

點(diǎn)是線段的中點(diǎn).