Question

（2012•北海一模）某企業(yè)招聘中，依次進行A科、B科考試，當A科合格時，才可考B科，且兩科均有一次補考機會，兩科都合格方通過．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為

2

3

，每次考B科合格的概率均為

1

2

．假設(shè)他不放棄每次考試機會，且每次考試互不影響．
（I）求甲恰好3次考試通過的概率；
（II）記甲參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：設(shè)甲“第一次考A科成績合格”為事件A₁，“A科補考后成績合格”為事件A₂，“第一次考B科成績合格”為事件B₁，“B科補考后成績合格”為事件B₂．
（Ⅰ）甲參加3次考試，是指補考一次，且合格；
（Ⅱ）確定ξ可能取得的值，求出相應(yīng)的概率，進而可得ξ的分布列和期望．

解答：解：設(shè)甲“第一次考A科成績合格”為事件A₁，“A科補考后成績合格”為事件A₂，
“第一次考B科成績合格”為事件B₁，“B科補考后成績合格”為事件B₂．
（Ⅰ）甲參加3次考試通過的概率為：
P=P(A1

.

B1

B2)+P(

.

A1

A2B1)=

2

3

×

1

2

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

=

5

18

（Ⅱ）由題意知，ξ可能取得的值為：2，3，4
P(ξ=2)=P(A1B1)+P(

.

A1

.

A2

)=

2

3

×

1

2

+

1

3

×

1

3

=

4

9

P(ξ=3)=P(A1

.

B1

B2)+P(

.

A1

A2B1)+P(A1

.

B1

.

B2

)=

2

3

×

1

2

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

+

2

3

×

1

2

×

1

2

=

4

9

P(ξ=4)=P(

.

A1

A2

.

B1

B2)+P(

.

A1

A2

.

B1

.

B2

)=

1

3

×

2

3

×

1

2

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

×

1

2

=

1

9

分布列（如表）

ξ	2	3	4
P	4 9	4 9	1 9

故Eξ=2×

4

9

+3×

4

9

+4×

1

9

=

8

3

點評：本題考查相互獨立事件的概率，考查離散型隨機變量的期望與分布列，解題的關(guān)鍵是確定甲參加考試的次數(shù)的含義．