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          （2012•北海一模）如圖，在120°二面角α-l-β內半徑為1的圓O1與半徑為2的圓O2分別在半平面α、β內，且與棱l切于同一點P，則以圓O1與圓O2為截面的球的表面積為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設球心為O，連接O1P，O2P，則O，O1，O2，P四點共圓，且OP為所在圓的直徑，也為球的半徑．在三角形O1PO2中，由余弦定理得出O1O2=
          		7
          ，再由正弦定理求出OP．利用球表面積公式計算．
          解答：解：設球心為O，連接O1P，O2P，則O，O1，O2，P四點共圓，且OP為球的半徑．
          根據(jù)球的截面圓的性質，OO1⊥α，OO2⊥β．
          可知∠O1PO2為二面角α-l-β的平面角，∠O1PO2=120°，
          從而，∠O1OO2=60°，在三角形O1PO2中，由余弦定理得出O1O2=
          		7
          ，再由正弦定理得出
          OP=
          O1O2
          sin∠O1OO2
          =
          		7
          		3
          2
          =
          2
          		21
          3
          ．
          球的表面積S=4πR2=4π×(
          2
          		21
          3
          )2          =
          112π
          3
          ．
          故選C．
          點評：本題考查與二面角有關的立體幾何綜合題，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．綜合性強，難度大，有一定的探索性，對數(shù)學思維能力要求較高，是高考的重點．（選項C應該改為：
          112π
          3
          ．）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•北海一模）定義一種運算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函數(shù)f(x)=(1，log3x)*(tan
          13π
          4
          ，(
          1
          5
          )x)          ，x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•北海一模）已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
          （I）求數(shù)列{an}的通項；
          （II）記bn=2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•北海一模）設橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且2
          F1F2
          +
          F2Q
          =
          0
          ，則橢圓C的離心率為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•北海一模）i為虛數(shù)單位，復平面內表示復數(shù)z=
          1+i
          i
          的點在（　�。�
          

			
          

			
          
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