Question

【題目】關(guān)于的不等式，對于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)，則由得，則關(guān)于的不等式對任意恒成立等價于關(guān)于的不等式對任意恒成立.分別討論當(dāng)，當(dāng)和當(dāng)的情況下一元二次不等式的恒成立問題，依次求出t的范圍最后再求并集即可.

設(shè)，則由得，

則關(guān)于的不等式對任意恒成立等價于關(guān)于的不等式對任意恒成立.

當(dāng)時，不等式為，即①，

令，要使①對任意恒成立，

則有解得；

當(dāng)時，不等式為，即②，

令，對稱軸，且開口向上，

則在上單調(diào)遞增，要使②對任意恒成立，

則有，解得，所以；

當(dāng)時，設(shè)，

易得當(dāng)時，取得最小值，

則由不等式對任意恒成立得，

所以.

綜上所述，的取值范圍為.

故答案為：

【點(diǎn)晴】

本題考查不等式恒成立問題、二次函數(shù)的性質(zhì).含絕對值的不等式恒成立問題的常用解法：（1）對參數(shù)的取值范圍分類討論，去掉絕對值符號；（2）將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解.