Question

【題目】已知，，分別為的中點(diǎn)，，將沿折起，得到四棱錐，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時，此時的正視圖的面積為，求四棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意可知，由三線合一可證明，進(jìn)而由線面垂直的判定可證明平面；

（2）根據(jù)平面平面，所以在平面內(nèi)的射影應(yīng)該落在直線上，所以點(diǎn)到平面的距離為，進(jìn)一步求出點(diǎn)到平面的距離，然后代入錐體體積公式計算即可.

解：（1）由平面圖可知，，，，

所以平面，所以.

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，，∴.

因?yàn)?/span>，所以平面.

（2）因?yàn)?/span>的正視圖與全等，所以，

∴，∴或.

由（1）可知，平面平面，所以在平面內(nèi)的射影應(yīng)該落在直線

上，所以點(diǎn)到平面的距離為，

所以四棱錐的體積.