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          【題目】已知函數,其中

          時,恒成立,求a的取值范圍;

          是定義在上的函數,在內任取個數,,,,設,令,,如果存在一個常數,使得恒成立,則稱函數在區(qū)間上的具有性質P.試判斷函數在區(qū)間上是否具有性質P?若具有性質P,請求出M的最小值;若不具有性質P,請說明理由.注:

          【答案】;具有,最小值為3

          【解析】

          時,恒成立,可轉化為恒成立,進而轉化為函數最值問題解決;

          先研究函數在區(qū)間上的單調性,然后對內的任意一個取數方法,根據性質P的定義分兩種情況討論即可:①存在某一個整數2,3,,,使得時,②當對于任意的1,2,3,,,時,,利用函數的單調性去絕對值,化簡,求的最小值.

          時,恒成立,即時,恒成立,

          因為,所以恒成立,即在區(qū)間上恒成立,

          所以,即,

          所以a的取值范圍是

          由已知,可知上單調遞增,在上單調遞減,

          對于內的任意一個取數方法

          當存在某一個整數2,3,,,使得時,

          當對于任意的1,2,3,,,時,則存在一個實數k使得

          此時

          ,

          時,,

          時,

          時,

          綜上,對于內的任意一個取數方法,均有

          所以存在常數,使恒成立,

          所以函數在區(qū)間上具有性質P

          此時M的最小值為3

          練習冊系列答案
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          (Ⅰ)若曲線上點處的切線過點,求函數的單調減區(qū)間;

          (Ⅱ)若函數上無零點,求的最小值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數,其中.

          (1)當時,求函數處的切線方程;

          (2)若函數存在兩個極值點,求的取值范圍;

          (3)若不等式對任意的實數恒成立,求實數的取值范圍.

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          【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額(單位:萬元),其中年份代碼年份

          年份代碼

          線下銷售額

          (1)已知具有線性相關關系,求關于的線性回歸方程,并預測年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額;

          (2)隨著網絡購物的飛速發(fā)展,有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑,某調查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法,隨機調查了位男顧客、位女顧客(每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種),其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關?

          參考公式及數據:

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          【題目】如圖,設拋物線的準線軸交于橢圓的右焦點,為左焦點,橢圓的離心率為,拋物線與橢圓交于軸上方一點,連接并延長于點上一動點,且在之間移動.

          (1)當取最小值時,求的方程;

          (2)若的邊長恰好是三個連接的自然數,求面積的最大值.

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          【題目】已知直線l的方程為x3y+30

          (Ⅰ)若直線l1ly軸上的截距相等,且l1的傾斜角是l的傾斜角的兩倍,求直線l1的一般式方程;

          (Ⅱ)若直線l2過點(,2),且l2l垂直求直線l2的斜截式方程.

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          【題目】十九大提出,堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧,堅持扶貧同扶智相結合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重,其質量分別在, , , , , (單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示.

          (1)按分層抽樣的方法從質量落在, 的蜜柚中抽取5個,再從這5個蜜柚中隨機抽取2個,求這2個蜜柚質量均小于2000克的概率;

          (2)以各組數據的中間數代表這組數據的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售,某電商提出兩種收購方案:

          A.所有蜜柚均以40元/千克收購;

          B.低于2250克的蜜柚以60元/個收購,高于或等于2250克的以80元/個收購.

          請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

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          (2)設函數,求的取值范圍;

          (3)已知函數圖象與函數的圖象有交點,根據該結論證明:函數.

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          (2)CE、D1F、DA三線共點.

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