Question

關(guān)于二項(xiàng)式（x-1）²⁰⁰⁸有下列命題：
①該二項(xiàng)展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是2008；
②該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為C₂₀₀₈⁶x²⁰⁰²；
③該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第1004項(xiàng)；
④當(dāng)x=2008時(shí)，（x-1）²⁰⁰⁸除以2008的余數(shù)是1．
其中所有正確命題的序號(hào)是______．

Answer 1

二項(xiàng)式（x-1）²⁰⁰⁸展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r2008

x2008-r(-1)r
令r=2007求出二項(xiàng)展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是-2008，即得①不正確；
二項(xiàng)展開式的第六項(xiàng)為-C₂₀₀₈⁵x²⁰⁰³，即得②不正確；
二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1005項(xiàng)C₂₀₀₈¹⁰⁰⁴•x¹⁰⁰⁴，即③不正確；
當(dāng)x=2008時(shí)，（x-1）²⁰⁰⁸除以2 008的余數(shù)是最后一項(xiàng)1，即④正確．
故答案為：④．