Question

（2011•雙流縣三模）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且當x∈(0，1)時，f(x)=2x-1，則f(log2

2

3

)=（　�。�

• A．

  1

  4

• B．

  5

  8

• C．

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：先由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，將f(log2

2

3

)轉化為f(log2

3

2

)，再證明log2

3

2

∈（0，1），從而代入已知解析式求值即可

解答：解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
∴f(log2

2

3

)=f(-log2

2

3

)=f(log2

3

2

)
∵0=log₂1＜log2

3

2

＜log₂2=1，x∈（0，1）時，f（x）=2^x-1
∴f(log2

3

2

)=2log2

3

2

-1=

3

2

-1=

1

2

故選C

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性及其應用，對數(shù)函數(shù)的性質，對數(shù)運算性質等基礎知識，轉化化歸的思想方法