Question

若數(shù)列{a_n}中，對任意n∈N^*，都有（k為常數(shù)），則稱{a_n}為等差比數(shù)列．下列對“等差比數(shù)列”的判斷：①k不可能為0；②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；④通項公式為a_n=a•bⁿ+c（a≠0，b≠0，1）的數(shù)列一定是等差比數(shù)列．其中正確的判斷為（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)k=時，則數(shù)列成了常數(shù)列，則分母也為0，進(jìn)而推斷出k不可能為0，判斷出①正確．當(dāng)?shù)炔顢?shù)列和等比數(shù)列為常數(shù)列時不滿足題設(shè)的條件，排除②③；把④通項公式代入題設(shè)中，滿足條件，進(jìn)而推斷④正確．
解答：解：當(dāng)k=時，則數(shù)列成了常數(shù)列，則分母也為0，因而不可能為0，故①正確．
當(dāng)?shù)炔顢?shù)列為常數(shù)列時不滿足題設(shè)的條件，故②不正確．
當(dāng)?shù)缺葦?shù)列為常數(shù)列時，不滿足題設(shè)，故③不正確．
把a_n=a•bⁿ+c代入結(jié)果為b，為常數(shù)，故④正確、
故選D
點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推式．考查了學(xué)生綜合分析問題的能力．