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				已知a，b，x，y∈R，a2+b2=4，ax+by=6，則x2+y2的最小值為 

           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可分別設(shè)出a和b的三角函數(shù)的表達(dá)式，代入ax+by=6中，利用輔角公式整理后求得即
          		x2+y2
          =
          3
          sin(α+φ)
          ，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得
          		x2+y2
          的最小值，則x2+y2的最小值可得．
          解答：解：因為a2+b2=4，可設(shè)a=2sinα，b=2cosα，
          則xsinα+ycosα=3．
          故
          		x2+y2
          sin（α+φ）=3（其中tanφ=
          y
          x
          ）
          即
          		x2+y2
          =
          3
          sin(α+φ)
          ，
          故
          		x2+y2
          的最小值為3．
          即x2+y2的最小值為9．
          故答案為：9
          點評：本題主要考查了輔角公式的運用和運用三角函數(shù)知識解決代數(shù)問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和創(chuàng)造性思維能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a、b、x、y∈R+且
          1
          a
          ＞
          1
          b
          ，x＞y，求證：
          x
          x+a
          ＞
          y
          y+b
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a、b、x、y都是正數(shù)，且x+y=1，比較
          		ax+by
          與x
          		a
          +y
          		b
          的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，x，y均為正數(shù)，且a≠b．
          （Ⅰ）求證：（
          a2
          x
          +
          b2
          y
          ）（x+y）≥（a+b）2，并指出“=”成立的條件；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）=
          3
          x2
          +
          9
          1-3x2
          （0＜x＜
          1
          3
          ）的最小值，并指出取最小值時x的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （一）已知a，b，c∈R+，
          ①求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
          ②若a+b+c=1，利用①的結(jié)論求ab+bc+ac的最大值．
          （二）已知a，b，x，y∈R+，
          ①求證：
          x2
          a
          +
          y2
          b
          ≥
          (x+y)2
          a+b
          ．
          ②利用①的結(jié)論求
          1
          2x
          +
          9
          1-2x
          (0＜x＜
          1
          2
          )          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知a，b，x，y是正實數(shù)，求證：
          a2
          x
          +
          b2
          y
          ≥
          (a+b)2
          x+y
          ，當(dāng)且僅當(dāng)
          a
          x
          =
          b
          y
          時等號成立；
          （2）求函數(shù)f(x)=
          1
          3-tan2x
          +
          9
          8+sec2x
          的最小值，并指出取最小值時x的值．
          

			
          

			
          
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