Question

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對任意，函數(shù)在上都有三個零點，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）詳見解析；（2）實數(shù)的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）求出導數(shù)，并求出導數(shù)的零點與，就兩零點的大小進行分類討論，從而得到在相應條件下函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用（1）中結論，將函數(shù)在上有三個零點這一條件等價轉化為和同時成立，列出相應的不等式，利用參數(shù)的取值范圍，將視為相應的自變量，轉化以為參數(shù)的不等式，結合恒成立的思想求出參數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）∵，∴．

當時， 函數(shù)沒有單調(diào)遞增區(qū)間；

當時，令，得．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當時，令，得． ，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．  …6分

（2）由（1）知，時，的取值變化情況如下：

		0		0
		極小值		極大值

∴，，                8分

∵對任意， 在上都有三個零點，

∴，即得…10分

∵對任意，恒成立，∴

∴實數(shù)的取值范圍是．            12分

考點：1.利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2.函數(shù)的零點個數(shù)