Question

函數(shù)f(x)=

ax2+bx+c

的圖象關(guān)于任意與X軸垂直的直線l對(duì)稱后的圖象依然為某函數(shù)圖象，則f（x）值域?yàn)?!--BA-->

 

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Answer 1

分析：函數(shù)關(guān)于任意與X軸垂直的直線l對(duì)稱后的圖象依然為某函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的定義對(duì)函數(shù)的三個(gè)參數(shù)a，b，c的值進(jìn)行討論即可得出函數(shù)值域

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

ax2+bx+c

的圖象關(guān)于任意與X軸垂直的直線l對(duì)稱后的圖象依然為某函數(shù)圖象
則函數(shù)必是一個(gè)一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)，由此知a=0，
又若b不為0，一定存在一條件直線使得函數(shù)的圖象與X軸垂直，此時(shí)曲線對(duì)應(yīng)的方程不是函數(shù)，由此知函數(shù)不是一次函數(shù)，即b=0
由上判斷知，函數(shù)的值域?yàn)閧

c

}
故答案為：{

c

}

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義，理解函數(shù)的概念，并由此根據(jù)函數(shù)f(x)=

ax2+bx+c

的圖象關(guān)于任意與X軸垂直的直線l對(duì)稱后的圖象依然為某函數(shù)圖象，得到函數(shù)的圖象必為一個(gè)點(diǎn)，是解答本題的關(guān)鍵．