如圖所示,
為圓
的切線,
為切點(diǎn),
，
的角平分線與
和圓分別交于點(diǎn)
和
（1）求證
（2）求
的值
（1）證明過程詳見解析；（2）
解析試題分析：本題以圓為幾何背景考查線和線的關(guān)系以及相似三角形的證明，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化和化歸能力 第一問，利用已知證明
，所以通過相似三角形的性質(zhì)得；第二問，先利用圓的切割線定理得
，所以得
的長(zhǎng)，在
中利用勾股定理求出
的長(zhǎng)，通過上述條件證明
，得到
，所以得出
的值
試題解析：（1）∵為圓的切線, 
又
為公共角,
4分
（2）∵為圓的切線,
是過點(diǎn)的割線, 
[來源:學(xué) 科 網(wǎng)]
又∵
又由（1）知
,連接
,則
， 
10分
考點(diǎn)：1 三角形相似；2 勾股定理；3 切割線的性質(zhì)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，E是⊙O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，直線EF∥CB，交AD的延長(zhǎng)線于F，F(xiàn)G切⊙O于G.求證：
(1)△DFE∽△EFA；
(2)EF＝FG.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使BD＝DC，連接AC，AE，DE.
求證：∠E＝∠C.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
四點(diǎn)在同一圓上，
與
的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)
，點(diǎn)
在
的延長(zhǎng)線上.
（1）若
，
，求
的值；
（2）若
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在
中，
，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。
（1）求證：
；
（2）若AC=3，求
的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
是以
為直徑的半圓
上的一點(diǎn)，過的直線交直線于
，交過A點(diǎn)的切線于
，
.
(Ⅰ)求證：
是圓的切線；
(Ⅱ)如果
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知圓⊙O1與圓⊙O2外切于點(diǎn)P，過點(diǎn)P的直線交圓⊙O1于A，交圓⊙O2于B，AC為圓⊙O1直徑，BD與⊙O2相切于B，交AC延長(zhǎng)線于D．
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）若BC、PD相交于點(diǎn)M,則
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直線
交圓
于
兩點(diǎn)，
是直徑，
平分
，交圓于點(diǎn)
， 過作
丄于
.
(1)求證：是圓的切線；
(2)若
,求
的面積
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，
是半徑為
的圓
的兩條弦，它們相交于
，若
， 
，求
的長(zhǎng).