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          如圖①，E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1EFB，若M為線段A1C中點．求證：

          (1)直線FM∥平面A1EB；
          (2)平面A1FC⊥平面A1BC.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）見解析
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，，點E在棱PB上.

          （1）求證：平面；
          （2）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB
          所成的角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在等腰直角三角形中， =900 ，="6," 分別是，上的點，  為的中點.將沿折起，得到如圖所示的四棱椎，其中

          （1）證明：；
          （2）求二面角的平面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在四面體PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,點D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點.

          (1)求證:DE∥平面BCP.
          (2)求證:四邊形DEFG為矩形.
          (3)是否存在點Q,到四面體PABC六條棱的中點的距離相等?說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點E、G分別是棱SA、

          SC的中點．求證：
          (1)平面EFG∥平面ABC；
          (2)BC⊥SA.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直線PA與底面ABCD所成角為60°，點M、N分別是PA、PB的中點．求證：

          (1)MN∥平面PCD；
          (2)四邊形MNCD是直角梯形；
          (3)DN⊥平面PCB.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直．EF∥BD，AB＝EF.求證：

          (1)BF∥平面ACE；
          (2)BF⊥BD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知A是△BCD平面外的一點，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點．
           
          (1)求證：直線EF與BD是異面直線；
          (2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱中，,點是的中點。

          （1）求證：∥平面
          （2）如果點是的中點，求證：平面平面.
          

			
          

			
          
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