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          定義
          n
          x1+x2+…xn
          為n個(gè)正數(shù)x1，x2，…，xn的“平均倒數(shù)”．若正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“平均倒數(shù)”為
          1
          2n+1
          ，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，依題意，
          n
          Sn
          =
          1
          2n+1
          ，從而可求得Sn，繼而可求得an．
          解答：解：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，依題意，
          n
          Sn
          =
          1
          2n+1
          ，
          ∴Sn=n（2n+1）=2n2+n，
          ∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=（2n2+n）-[2（n-1）2+（n-1）]=4n-1．
          當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2+1=3，也符合上式；
          ∴an=4n-1．
          故選C．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，理解題意，求得Sn是關(guān)鍵，考查推理分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          定義：稱
          n
          x1+x2+…xn
          為n個(gè)正數(shù)x1，x2，…xn的“平均倒數(shù)”．若正項(xiàng)數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)的“平均倒數(shù)”為
          1
          2n+1
          ，則數(shù)列{Cn}的通項(xiàng)公式為cn=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•嘉定區(qū)一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
          n
          x1+x2+…+xn
          （n∈N*）．
          （1）若數(shù)列{an}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為
          1
          2n+4
          ，求{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，bn=1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn=2．若Tn為{bn}前n項(xiàng)的倒平均數(shù)，求
          lim
          n→∞
          Tn          ；
          （3）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對(duì)（1）中的數(shù)列{an}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x）≤
          an
          n+1
          對(duì)任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•嘉定區(qū)一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
          n
          x1+x2+…+xn
          （n∈N*）．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為
          1
          2n+ 4
          ，記cn=
          an
          n+1
          （n∈N*）．
          （1）比較cn與cn+1的大�。�
          （2）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對(duì)（1）中的數(shù)列{cn}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x）≤cn對(duì)任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說(shuō)明理由．
          （3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數(shù)列，設(shè)Tn為{bn}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”，求
          lim
          n→∞
          Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          定義
          n
          x1+x2+…xn
          為n個(gè)正數(shù)x1，x2，…，xn的“平均倒數(shù)”．若正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“平均倒數(shù)”為
          1
          2n+1
          ，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（　�。�
          A．2n+1B．2n-1C．4n-1D．4n+1
          

			
          

			
          
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