Question

定義：稱(chēng)

n

x1+x2+…xn

為n個(gè)正數(shù)x₁，x₂，…x_n的“平均倒數(shù)”．若正項(xiàng)數(shù)列{C_n}的前n項(xiàng)的“平均倒數(shù)”為

1

2n+1

，則數(shù)列{C_n}的通項(xiàng)公式為c_n=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意知正項(xiàng)數(shù)列{C_n}的前n項(xiàng)和為s_n=n（2n+1），因而可得s_n-1，二者相減即可求得c_n．

解答：解：由正項(xiàng)數(shù)列{C_n}的前n項(xiàng)的“平均倒數(shù)”為

1

2n+1

，
可知正項(xiàng)數(shù)列{C_n}的前n項(xiàng)和為s_n=n（2n+1），
因而求得s_n-1=（n-1）（2n-1），
二者相減可求得c_n=s_n-s_n-1=4n-1，
故c_n=4n-1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)列遞推公式的求解方法和相關(guān)計(jì)算．