Question

【題目】某商店經(jīng)營的消費品進價每件14元，月銷售量（百件）與銷售價格p（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元.

(1)寫出月銷售量（百件）與銷售價格p（元）的函數(shù)關(guān)系；

(2)寫出月利潤y（元）與銷售價格p（元）的函數(shù)關(guān)系：

(3)當(dāng)商品價格每件為多少元時，月利潤最大？并求出最大值.

Answer 1

【答案】(1);(2);(3)當(dāng)商品價格為19.5元時,利潤最大,為4050元.

【解析】

(1)結(jié)合圖像,利用待定系數(shù)法即可求解;

(2)根據(jù)實際情況:利潤銷售收入成本,直接得關(guān)系式;

(3)結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì),求最值即可.

(1)結(jié)合圖像可知:

當(dāng)時,設(shè),

將點,代入上式得,

故;

同理可得,當(dāng)時,,

故;

(2)結(jié)合(1)可知:

當(dāng)時,,

即;

當(dāng)時,,

即;

所以;

(3)由(2)的解析式結(jié)合二次函數(shù)的知識可知:

當(dāng)時,,函數(shù)取最大值4050,

當(dāng)時,,函數(shù)取最大值,

綜上可得:當(dāng)商品價格為19.5元時,利潤最大,為4050元.