Question

（本小題滿分15分）
如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段上的動點(diǎn)．

（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證：平面；
（Ⅱ）若二面角與二面角的大小相等，求長．

Answer 1

證明：(Ⅰ)連結(jié)交于，連，如圖1

為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，
平面，平面，
平面．………………6分
(Ⅱ)如圖2，過作于，過作
于，連結(jié)，同理過作于，過作于，連結(jié)，

平面，平面，
，，
平面，
平面，平面，，
平面，平面，
，平面， 為二面角的平面角，
同理，為二面角的平面角，
，，又，
，而，
，，，又，
．……15分
解法二：
(Ⅱ)平面，平面，

，，
平面，
平面，如圖3建立坐標(biāo)系，
則，，，，
由得，
設(shè)平面，且，由
設(shè)平面，且，
由
設(shè)平面，且，
由
設(shè)二面角的大小為，二面角的大小為，
，，
．………15分

略