Question

若（展開式的第3項(xiàng)為56，則=________．

Answer 1

1
分析：由題設(shè)條件知，可先由二項(xiàng)式的項(xiàng)求出第三項(xiàng)，根據(jù)第三項(xiàng)是56建立方程求出x的值，代入x+x²+…+xⁿ利用等比數(shù)列的求和公式化簡后的表達(dá)式，再求極限得出答案
解答：由題意T₃=C₈²×（2^X）⁶×=56，解得x=
又x+x²+…+xⁿ= ①
將x=代入①得x+x²+…+xⁿ==
∴==1
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限，二項(xiàng)式的項(xiàng)公式，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，數(shù)列與極限的相關(guān)題，運(yùn)算量一般較大，解此類題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的公式，嚴(yán)謹(jǐn)運(yùn)算，本題易因?yàn)檫\(yùn)算出錯(cuò)導(dǎo)致解題失敗，熟練記憶公式是解本題的重點(diǎn)，本題的難點(diǎn)是二項(xiàng)展開式的項(xiàng)，易因?yàn)轫?xiàng)公式記錯(cuò)而錯(cuò)解，本題知識(shí)性強(qiáng)，是數(shù)學(xué)架構(gòu)題，題后注意總結(jié)此多個(gè)知識(shí)點(diǎn)在本題中運(yùn)用的方式