Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，沿對(duì)角線AC將三角形ADC折起，使平面ADC與平面ABC垂直，折疊后B、D兩點(diǎn)的距離是（　�。�

• A．1
• B．2
• C．

  2

• D．2

  2

Answer 1

分析：先連接AC，BD設(shè)其交于點(diǎn)O，求出DO，OB的長(zhǎng)，并得到AC⊥DO；再結(jié)合平面ADC與平面ABC垂直，可得DO⊥平面ABC，進(jìn)而得到DO⊥OB，最后利用勾股定理即可求出結(jié)論．

解答：解：連接AC，BD設(shè)其交于點(diǎn)O．
則AC⊥BD，AC⊥DO，AC⊥BO，且DO=

1

2

DB=

1

2

×2

2

=

2

=BO．
又因?yàn)槠矫鍭DC與平面ABC垂直，且AC⊥DO
∴DO⊥平面ABC，
∴DO⊥OB
∴BD²=DO²+OB²=2+2=4．
∴BD=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩點(diǎn)間距離的計(jì)算．在解決折疊問題時(shí)，一定要注意分清在折疊前后哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒有變化．