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          如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，過正方形中心O的直線MN分別交正方形的邊AB，CD于M，N，則當
          MN
          BN
          最小時，CN=
          		5
          -1
          2
          		5
          -1
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：通過三角形的全等，求出x的值，利用方程有解，推出t的范圍，然后求解即可求得結(jié)論．
          解答：解：易證△AOM≌△CON，則AM=CN=x
          設CN=x，經(jīng)過點N作NE⊥AB
          則四邊形NEBC為矩形
          ∴NE=BC=1，BE=CN=x
          則ME=（1-x）-x=1-2x（或2x-1）
          ∴MN2=EM2+EN2=2-4x+4x2
          BN2=BC2+CN2=1+x2
          令2-4x+4x2=t（1+x2），整理
          ﹙t-4﹚x2+4x+t-2=0有實根
          ∴16-4（t-4）（t-2）≧0
          解得：3-
          		5
          ≤t≤3+
          		5

          ∴當 
          MN
          BN
          取最小值時，
          即t取最小值3-
          		5
          ，x=
          		5
          -1
          2
           
          即CN=
          		5
          -1
          2
          ，
          故答案為：
          		5
          -1
          2
          點評：本題考查學生分析解決問題的能力，考查學生的探究能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
          		2
          ，AF=1，M是線段EF的中點．
          （Ⅰ）求證AM∥平面BDE；
          （Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=
          		2
          ，CE=2
          		2
          ，CE∥AF，AC⊥CE，
          ME
          =2
          FM

          （I）求證：CM∥平面BDF；
          （II）求異面直線CM與FD所成角的余弦值的大�。�
          （III）求二面角A-DF-B的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
          		2
          ，AF=1          ．
          （1）求二面角A-DF-B的大��；
          （2）在線段AC上找一點P，使PF與AD所成的角為60°，試確定點P的位置．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•深圳二模）如圖，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影線垂直于投影面）是四邊形A′B′C′D′，其中A與A'重合，且BB′＜DD′＜CC′．
          （1）證明AD′∥平面BB′C′C，并指出四邊形AB′C′D′的形狀；
          （2）如果四邊形中AB′C′D′中，AD′=
          		2
          ，AB′=
          		5
          ，正方形的邊長為
          		6
          ，求平面ABCD與平面AB′C′D′所成的銳二面角θ的余弦值．
          

			
          

			
          
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