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          如圖在正三棱錐P-ABC中，側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面邊長(zhǎng)為2，E為BC的中點(diǎn)，
          


          


          (1)求證：BC⊥PA
          


          (2)求點(diǎn)C到平面PAB的距離
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）詳見解析；（2）
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）解題思路證線面垂直得線線垂直，詳見解析。（2）過點(diǎn)P做面ABC的垂線，垂足為O，因?yàn)槿忮FP-ABC為正三棱錐，則點(diǎn)O為底面三角形的中心。則，在直角三角形POA中求PO,PO即為三棱錐P-ABC的高，可求得三棱錐體積為。又因?yàn)槿切蜳AB各邊長(zhǎng)已知可求其面積，設(shè)出點(diǎn)C到面PAB的距離h，也可表示出三棱錐的體積,根據(jù)體積相等即，可求出h。
          


          


          試題解析：證明（1）E為BC的中點(diǎn)，又為正三棱錐
          


           因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041705042445318326/SYS201404170505355937706050_DA.files/image010.png">，所以BC⊥PA
          


          （2）設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為。
          


          則
          


                  
10分
          


                       
12分
          


          考點(diǎn)：線線垂直，點(diǎn)到面的距離
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年濰坊市二模）（12分）如圖，正三棱錐P-ABC，PA＝4，AB＝2，D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在AP上，滿足AE＝3EP．
           
          　�。�1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，寫出A、B、D、E四點(diǎn)的坐標(biāo)；
           
          　　（2）求異面直線AD與BE所成的角．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,在正三棱錐P—ABC中，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值是（    ）
          A.               B.               C.              D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年浙江考試院抽學(xué)校高三11月抽測(cè)測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，正三棱錐P－ABC的所有棱長(zhǎng)都為4．點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在棱PA，PB，PC上，滿足DE＝EF＝3，DF＝2的△DEF個(gè)數(shù)是（    ）
          


          


          A．1        
B．2       
 C．3       D．4
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第六模擬考試數(shù)學(xué)文卷
				題型：選擇題
			
          

						
          、如圖在正三棱錐P-ABC中，E、F分別是PA,AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，若AB=a，則該三棱錐的全面積為
          


          


          A．     
B．      
C．     
D． 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011屆西藏拉薩中學(xué)高三第六模擬考試數(shù)學(xué)文卷
				題型：單選題
			
          

						
          、如圖在正三棱錐P-ABC中，E、F分別是PA,AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，若AB=a，則該三棱錐的全面積為
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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