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        1. 如果n=
          2
          -2
          (sinx+1)dx
          ,則(1+2x)(1-x)n的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為( 。
          分析:由定積分的計(jì)算,可得n的值,進(jìn)而分析在(1+2x)(1-x)n展開式中產(chǎn)生x2項(xiàng)的情況,分2種情況討論,計(jì)算可得答案.
          解答:解:根據(jù)題意,n=∫-22(sinx+1)dx=2-cos2-(-2)+cos(-2)=4,
          則(1+2x)(1-x)4中,x2項(xiàng)產(chǎn)生有2種情況,
          ①(1+2x)中出常數(shù)項(xiàng),(1-x)4中出x2項(xiàng),
          ②(1+2x)與(1-x)4中,都出x項(xiàng);
          則其展開式中x2的系數(shù)為1×C42(-1)2+2×C43(-1)=-2;
          故選B.
          點(diǎn)評:本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用,解題時(shí)關(guān)鍵在于對(1+2x)(1-x)n展開式中如何產(chǎn)生x2項(xiàng)的幾種情況的分析討論.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,數(shù)列{an}滿足an=f(an-1)(n∈N*且n≥2).
          (Ⅰ)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1≠a2,且f(an)-f(an-1)=k(an-an-1)(k為非零常數(shù),n∈N*且n≥2),求k的值;
          (Ⅱ)若f(x)=kx(k>1),a1=2,bn=lnan(n∈N*),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,對于給定的正整數(shù)m,如果
          S(m+1)nSmn
          的值與n無關(guān),求k的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•楊浦區(qū)一模)設(shè)數(shù)列{xn}滿足xn≠1且(n∈N*),前n項(xiàng)和為Sn.已知點(diǎn)p1(x1,S1),P2(x2,s2),…Pn(xn,sn)都在直線y=kx+b上(其中常數(shù)b,k且k≠1,b≠0),又yn=log
          12
           xn
          (1)求證:數(shù)列{xn]是等比數(shù)列;
          (2)若yn=18-3n,求實(shí)數(shù)k,b的值;
          (3)如果存在t、s∈N*,s≠t使得點(diǎn)(t,yt)和點(diǎn)(s,yt)都在直線y=2x+1上.問是否存在正整數(shù)M,當(dāng)n>M時(shí),xn>1恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (14分)如果有窮數(shù)列a1,a2,…am(m為正整數(shù))滿足條件a1= am,a2= am-1,…,

          am=a1,即ai=ami+1(i=1,2, …,m),我們稱其為“對稱數(shù)列”.

          (1)設(shè){bn}是7項(xiàng)的“對稱數(shù)列”,其中b1,b2,b3b4是等差數(shù)列,且b1=2, b4=11,依次寫出{bn}的每一項(xiàng);

          (2)設(shè){Cn}是49項(xiàng)的“對稱數(shù)列”,其中C25,C26,…,C49是首項(xiàng)為1,公比為2 的等比數(shù)列,求{Cn}各項(xiàng)的和S;

             (3)設(shè){dn}是100項(xiàng)的“對稱數(shù)列”,其中d51,d52, …,d100是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列,求{dn}前n項(xiàng)的和Sn(n=1,2, …,100).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,數(shù)列{an}滿足an=f(an-1)(n∈N*且n≥2).
          (Ⅰ)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1≠a2,且f(an)-f(an-1)=k(an-an-1)(k為非零常數(shù),n∈N*且n≥2),求k的值;
          (Ⅱ)若f(x)=kx(k>1),a1=2,bn=lnan(n∈N*),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,對于給定的正整數(shù)m,如果
          S(m+1)n
          Smn
          的值與n無關(guān),求k的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如果有窮數(shù)列a1,a2,…am(m為正整數(shù))滿足條件a1= am,a2= am-1,…,am=a1,即ai=ami+1(i=1,2, …,m),我們稱其為“對稱數(shù)列”.

             (1)設(shè){bn}是7項(xiàng)的“對稱數(shù)列”,其中b1,b2,b3,b4是等差數(shù)列,且b1=2, b4=11,依次寫出{bn}的每一項(xiàng);

             (2)設(shè){Cn}是49項(xiàng)的“對稱數(shù)列”,其中C25,C26,…,C49是首項(xiàng)為1,公比為2 的等比數(shù)列,求{Cn}各項(xiàng)的和S;

             (3)設(shè){dn}是100項(xiàng)的“對稱數(shù)列”,其中d51,d52, …,d100是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列,求{dn}前n項(xiàng)的和Sn(n=1,2, …,100).

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