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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				對于任意x∈R數，函數f（x）表示-x+3，
          3
          2
          x+
          1
          2
          ，x2-4x+3          中的較大者，則求函數f（x）的解析式及f（x）的最小值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：本題考查的是分段函數解析式求法以及圖象的作法問題．在解答時，要先畫出三個對應函數的圖象，根據最大者在圖象上體現的是處在上邊的對應，即可寫出分段函數的解析式，由函數的圖象即可讀出函數取得最大值的位置，從而獲得答案．
          解答：解：由題意可以畫出函數f（x）=-x+3，f(x)=
          3
          2
          x+
          1
          2
          ，f（x）=x2-4x+3在實數集上同一坐標系下的圖象：

          由圖象可知：函數的解析式為：f(x)=
          x2-4x+3，x≤0
          -x+3，0≤x＜1
          3
          2
          x+
          1
          2
          ，1≤x＜5
          x2-4x+3，x≥5
          ，
          且最小值在x=1處取得，此時，最小值2．
          ∴解析式為：f(x)=
          x2-4x+3，x≤0
          -x+3，0≤x＜1
          3
          2
          x+
          1
          2
          ，1≤x＜5
          x2-4x+3，x≥5
          ，最小值為2．精英家教網
          點評：本題考查的是函數圖象以及分段函數問題．在解答過程當中，畫函數圖象的能力、分段函數讀圖的能力以及問題轉化的能力都得到了充分的體現．值得同學們體會反思．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=x2+（lga+2）x+lgb滿足f（-1）=-2且對于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
          （1）求實數a，b的值；
          （2）解不等式f（x）＜x+5．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1確定，下列結論正確的是 

           
          （請將你認為正確的序號都填上）
          （1）f（x）是R上的單調遞減函數；
          （2）對于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
          （3）對于任意a∈R，關于x的方程f（x）=a都有解；
          （4）f（x）存在反函數f-1（x），且對于任意x∈R，總有f（x）=f-1（x）成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數f(x)=2sin
          x4
          對于任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1-x2|的最小值為
          4π
          4π
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          對于任意x∈R數，函數f（x）表示數學公式中的較大者，則求函數f（x）的解析式及f（x）的最小值．
          

			
          

			
          
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