Question

（2011•鹽城模擬）某市出租汽車的收費標準如下：在3km以內(nèi)（含3km）的路程統(tǒng)一按起步價7元收費，超過3km以外的路程按2.4元/km收費．而出租汽車一次載客的運輸成本包含以下三個部分：一是固定費用約為2.3元；二是燃油費，約為1.6元/km；三是折舊費，它與路程的平方近似成正比，且當路程為100km時，折舊費約為0.1元．現(xiàn)設一次載客的路程為xkm．
（Ⅰ）試將出租汽車一次載客的收費F與成本C分別表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）若一次載客的路程不少于2km，則當x取何值時，該市出租汽車一次載客每km的收益y（y=

F-C

x

）取得最大值？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)收費標準如下：在3km以內(nèi)（含3km）的路程統(tǒng)一按起步價7元收費，超過3km以外的路程按2.4元/km收費，可得F關于x的函數(shù)；根據(jù)當路程為100km時，折舊費約為0.1元，求出比例系數(shù)，從而可得函數(shù)解析式；
（Ⅱ）根據(jù)y=

F-C

x

，寫出分段函數(shù)，分段確定函數(shù)的最值，從而可得結論．

解答：解：（Ⅰ）F（x）=

7，0＜x≤3 7+2.4×(x-3)，x＞3

=

7，0＜x≤3 2.4x-0.2，x＞3

設折舊費z=kx²，將（100，0.1）代入，得0.1=100²k，解得k=

1

105

所以C（x）=2.3+1.6x+

1

105

x²；
（Ⅱ）因為y=

F-C

x

，所以y=

4.7 x - 1 105 x-1.6，2≤x≤3 0.8-( 2.5 x + 1 105 x)，x＞3

①當x＞3時，由基本不等式，得y≤0.8-2

2.5 105

=0.79（當且僅當x=500時取等號）
②當2≤x≤3時，由y在[2，3]上單調(diào)遞減，得y_max=0.75-

2

105

＜0.79
答：該市出租汽車一次載客路程為500km時，每km的收益y取得最大值．

點評：本題考查的知識為分段函數(shù)的應用，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題．