Question

已知函數(shù)f（x）=x|x-2|．
（1）求作函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并指出在各個區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（不必證明）
（3）已知f(x)=

1

4

，求x的值．

Answer 1

分析：（1）首先應(yīng)該將絕對值函數(shù)化成分段函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分段畫出函數(shù)的圖象；
（2）在函數(shù)圖象上得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，分別指出增減函數(shù)區(qū)間即可；
（3）利用分段函數(shù)的解析式分段求出滿足f(x)=

1

4

，的x的值即可．

解答：解：：（1）當x≥2時，f（x）=x（x-2）=x²-2x，
當x＜2時，f（x）=-x（x-2）=-x²+2x，
即f（x）=

x2-2x      (x≥2) -x2+2x      (x＜2)

．
根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如圖．
（2）由圖可知：
單調(diào)區(qū)間為（-∞，1），（1，2），（2，+∞），
分別為增函數(shù)、減函數(shù)、增函數(shù)
（3）當x≥2時，f（x）=x（x-2）=

1

4

，解得x=1+

5

2

；
當x＜2時，f（x）=-x（x-2）=

1

4

，解得x=1+

3

2

，1-

3

2

．
∴x的值：x∈{1+

5

2

，1+

3

2

，1-

3

2

}．

點評：本題考查的是二次函數(shù)與絕對值綜合作圖的問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了絕對值的知識、分段函數(shù)的思想、二次函數(shù)的性質(zhì)．注意作圖時的規(guī)范．值得同學(xué)們體會和反思．