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          已知三點(diǎn)A（2，1）、B（3，2）、D（-1，4）．
          （1）證明：AB⊥AD．
          （2）若點(diǎn)C使得四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求該矩形對(duì)角線所夾的銳角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：可得
          AB
          =(1，1)          ，
          AD
          =(-3，3)          ，
          AB
          •
          AD
          =1×(-3)+1×3=0          ，
          ∴AB⊥AD；
          （2）由（1）及四邊形ABCD為矩形，得
          AB
          =
          DC
          ，設(shè)C（x，y），
          則（1，1）=（x+1，y-4），∴
          x+1=1
          y-4=1
          ，得
          x=0
          y=5
          ，即C（0，5）；
          ∴
          AC
          =(-2，4)，
          BD
          =(-4，2)          ，
          得
          AC
          •
          BD
          =8+8=16          ，|
          AC
          |=2
          		5
          ，|
          BD
          |=2
          		5
          ，
          設(shè)
          AC
          與
          BD
          夾角為θ，則cosθ=
          16
          20
          =
          4
          5
          ＞0          ，
          ∴該矩形對(duì)角線所夾的銳角的余弦值
          4
          5
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三點(diǎn)A（2，1）、B（3，2）、D（-1，4）．
          （1）證明：AB⊥AD．
          （2）若點(diǎn)C使得四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求該矩形對(duì)角線所夾的銳角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三點(diǎn)A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和動(dòng)直線l：y=kx，當(dāng)點(diǎn)A、B、C到直線l的距離的平方和最小時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知三點(diǎn)A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和動(dòng)直線l：y=kx，當(dāng)點(diǎn)A、B、C到直線l的距離的平方和最小時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（　�。�
          A．點(diǎn)A在l上B．點(diǎn)B在l上
          C．點(diǎn)C在l上D．點(diǎn)A、B、C均不在l上
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年廣東省廣州市仲元中學(xué)高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：直線和圓的方程（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知三點(diǎn)A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和動(dòng)直線l：y=kx，當(dāng)點(diǎn)A、B、C到直線l的距離的平方和最小時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（ ）
          A．點(diǎn)A在l上
          B．點(diǎn)B在l上
          C．點(diǎn)C在l上
          D．點(diǎn)A、B、C均不在l上
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年湖北省武漢一中高一（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知三點(diǎn)A（2，1）、B（3，2）、D（-1，4）．
          （1）證明：AB⊥AD．
          （2）若點(diǎn)C使得四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求該矩形對(duì)角線所夾的銳角的余弦值．
          

			
          

			
          
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