Question

【題目】為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免浪費(fèi)能源，某市政府計(jì)劃對(duì)居民用電采用階梯收費(fèi)的方法.為此，相關(guān)部分在該市隨機(jī)調(diào)查了戶居民六月份的用電量（單位：）和家庭收入（單位：萬(wàn)元），以了解這個(gè)城市家庭用電量的情況.

用電量數(shù)據(jù)如下：

.

對(duì)應(yīng)的家庭收入數(shù)據(jù)如下：

.

（Ⅰ）根據(jù)國(guó)家發(fā)改委的指示精神，該市計(jì)劃實(shí)施階階梯電價(jià)，使的用戶在第一檔，電價(jià)為元/；的用戶在第二檔，電價(jià)為元/；的用戶在第三檔，電價(jià)為元/，試求出居民用電費(fèi)用與用電量間的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）以家庭收入為橫坐標(biāo)，電量為縱坐標(biāo)作出散點(diǎn)圖（如圖），求關(guān)于的回歸直線方程（回歸直線方程的系數(shù)四舍五入保留整數(shù)）.

（Ⅲ）小明家的月收入元，按上述關(guān)系，估計(jì)小明家月支出電費(fèi)多少元？

參考數(shù)據(jù)：，，，，.

參考公式：一組相關(guān)數(shù)據(jù)，，…，的回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，，其中，為樣本均值.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

(3) 72.8元.

【解析】分析：（Ⅰ） ，從用電量數(shù)據(jù)中得到第一檔的臨界值為第15個(gè)樣本，即180，第二檔的臨界值為第19個(gè)樣本，即260．從而可得居民用電費(fèi)用與用電量間的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）根據(jù)題意，，，代入公式計(jì)算即可；

（Ⅲ）代入回歸直線方程即可.

詳解：（I）因?yàn)?/span>，

所以從用電量數(shù)據(jù)中得到第一檔的臨界值為第15個(gè)樣本，即180，

第二檔的臨界值為第19個(gè)樣本，即260．因此，

所以，

（II）由于，

，

，

所以，

從而回歸直線方程為．

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，

，所以，小明家月支出電費(fèi)72.8元．

溫馨提示：由于學(xué)生手工計(jì)算，難免會(huì)產(chǎn)生這樣或那樣的計(jì)算誤差，望評(píng)卷老師酌情扣分。建議第（Ⅰ）問(wèn)0誤差，第（Ⅱ）問(wèn)誤差控制在±3，第（Ⅲ）問(wèn)0誤差．