Question

【題目】如圖，在多面體中，△是等邊三角形，△是等腰直角三角形，，平面平面，平面，點(diǎn)為的中點(diǎn),連接.

(1)求證：∥平面；

(2)若，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明略；（2）

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?/span>△是等腰直角三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?/span>平面，由面面垂直的性質(zhì)定理得平面，故得∥，由線面平行的判定定理即得∥平面；

（2）由（1）知∥平面，所以.

試題解析： (1)證明：

∵ △是等腰直角三角形，,點(diǎn)為的中點(diǎn)，

∴ .

∵ 平面平面，平面平面，

∴ 平面

∵ 平面,

∴ ∥

∵ 平面,平面,

∴ ∥平面

(2):由(Ⅰ)知∥平面,

∴ 點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.

∵ ，△是等邊三角形，

∴ ，.

連接, 則, .

=

∴ 三棱錐的體積為 .