Question

設(shè)E，F(xiàn)，G分別是正四面體ABCD的棱AB，BC，CD的中點(diǎn)，則二面角C-FG-E的大小是（　�。�

• A．a(chǎn)rcsin

  6

  3

• B．

  π

  2

  +arccos

  3

  3

• C．

  π

  2

  -arctan

  2

• D．π-arccot

  2

  2

Answer 1

分析：取EG中點(diǎn)N，F(xiàn)G中點(diǎn)M，連接MN，CM，則可得∠CMN即為所求二面角，根據(jù)MN∥AC，可轉(zhuǎn)化為求∠ACO，在△OAC中，利用余弦定理可得結(jié)論．

解答：解：取EG中點(diǎn)N，F(xiàn)G中點(diǎn)M，連接MN，CM

因?yàn)镕G∥BD，EF∥AC，AC⊥BD，所以EF⊥FG，所以MN⊥FG
因?yàn)镃M⊥FG，所以∠CMN即為所求二面角．
因?yàn)镸N∥AC，所以∠CMN=180-∠ACM
取BD中點(diǎn)O，連接OA，OC
在△OAC中，設(shè)AC=1，則OA=OC=

3

2

所以cos∠ACO=

AC2+CO2-AO2

2AC×CO

=

3

3

所以cot∠ACO=

2

2

所以∠CMN=π-arccot

2

2

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的平面角的求法，解題的關(guān)鍵是正確作出二面角的平面角，正確運(yùn)用余弦定理進(jìn)行求解．