Question

設(shè)E，F(xiàn)，G分別是正四面體ABCD的棱AB，BC，CD的中點(diǎn)，則二面角C-FG-E的大小是（　�。�

A．a(chǎn)rcsin 6 3	B． π 2 +arccos 3 3
C． π 2 -arctan 2	D．π-arccot 2 2

Answer 1

取EG中點(diǎn)N，F(xiàn)G中點(diǎn)M，連接MN，CM



因?yàn)镕G∥BD，EF∥AC，AC⊥BD，所以EF⊥FG，所以MN⊥FG
因?yàn)镃M⊥FG，所以∠CMN即為所求二面角．
因?yàn)镸N∥AC，所以∠CMN=180-∠ACM
取BD中點(diǎn)O，連接OA，OC
在△OAC中，設(shè)AC=1，則OA=OC=

3

2

所以cos∠ACO=

AC2+CO2-AO2

2AC×CO

=

3

3

所以cot∠ACO=

2

2

所以∠CMN=π-arccot

2

2

故選D．