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        1. 設(shè)x≥1,求函數(shù)y=
          (x+2)(x+3)x+1
          的最小值.
          分析:將函數(shù)進(jìn)行整理,利用基本不等式進(jìn)行求解即可.
          解答:解:∵y=
          (x+2)(x+3)
          x+1
          ,
          ∴設(shè)t=x+1,
          ∵x≥1,
          ∴t≥2,
          則函數(shù)等價為y=
          (t+1)(t+2)
          t
          =
          t2+3t+2
          t
          =t+
          2
          t
          +3
          ,
          ∵函數(shù)y=t+
          2
          t
          +3
          在[
          2
          ,+∞
          )上單調(diào)遞增,
          ∴函數(shù)y=t+
          2
          t
          +3
          在[2,+∞)上單調(diào)遞增,
          ∵t≥2,
          ∴f(t)≥f(2)=2+
          2
          2
          +3
          =6,
          故答案為:6
          點評:本題主要考查函數(shù)最值的計算,利用分式函數(shù)的特點轉(zhuǎn)化為基本不等式性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵,當(dāng)基本不等式不成立是,要注意使用函數(shù)y=x+
          a
          x
          ,a>0
          型的單調(diào)性的性質(zhì)來解決.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=x2ex-1-
          1
          3
          x3-x2(x∈R)

          (1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)求y=f(x)在[-1,2]上的最小值;
          (3)當(dāng)x∈(1,+∞)時,用數(shù)學(xué)歸納法證明:?n∈N*,ex-1
          xn
          n!

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)x>-1,求函數(shù)y=
          (x+5)(x+2)x+1
          的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•浦東新區(qū)一模)設(shè)函數(shù)T(x)=
          2x,  0≤x<
          1
          2
          2(1-x),  
          1
          2
          ≤x≤1

          (1)求函數(shù)y=T(sin(
          π
          2
          x))和y=sin(
          π
          2
          T(x))的解析式;
          (2)是否存在非負(fù)實數(shù)a,使得aT(x)=T(ax)恒成立,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由;
          (3)定義Tn+1(x)=Tn(T(x)),且T1(x)=T(x),(n∈N*
          ①當(dāng)x∈[0,
          1
          2n
          ]時,求y=Tn(x)的解析式;
          已知下面正確的命題:當(dāng)x∈[
          i-1
          2n
          ,
          i+1
          2n
          ](i∈N*,1≤i≤2n-1)時,都有Tn(x)=Tn
          i
          2n-1
          -x)恒成立.
          ②對于給定的正整數(shù)m,若方程Tm(x)=kx恰有2m個不同的實數(shù)根,確定k的取值范圍;若將這些根從小到大排列組成數(shù)列{xn}(1≤n≤2m),求數(shù)列{xn}所有2m項的和.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型:044

          設(shè)0≤x≤1,求函數(shù)y=的最大值和最小值.

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          同步練習(xí)冊答案