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        1. (14分)已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點,短軸長為2,一條準(zhǔn)線方程為l

                 ⑴ 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          ⑵ 設(shè)O為坐標(biāo)原點,F是橢圓的右焦點,點M是直線l上的動點,過點FOM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N,求證:線段ON的長為定值.

           解析:⑴∵橢圓C的短軸長為2,橢圓C的一條準(zhǔn)線為l

                 ∴不妨設(shè)橢圓C的方程為2分)

                  ∴, 4分)      即(5分)

                  ∴橢圓C的方程為6分)

              ⑵ F(1,0),右準(zhǔn)線為l, 設(shè),

               則直線FN的斜率為,直線ON的斜率為,8分)

               ∵FNOM,∴直線OM的斜率為,9分)

              ∴直線OM的方程為:,點M的坐標(biāo)為11分)

              ∴直線MN的斜率為12分)

              ∵MNON,∴,

              ∴,

              ∴,即13分)

              ∴為定值.14分)
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O,焦點在x軸上,斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點,
          OA
          +
          OB
          a
          =(3,-1)共線.
          (Ⅰ)求橢圓的離心率;
          (Ⅱ)設(shè)M為橢圓上任意一點,且
          OM
          OA
          OB
          (λ,μ∈R)
          ,證明λ22為定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O,橢圓短半軸長為1,動點M(2,t)(t>0)在直線x=
          a2c
          (a為長半軸,c為半焦距)上.
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
          (2)求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程;
          (3)設(shè)F是橢圓的右焦點,過點F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點N,求證:線段ON的長為定值,并求出這個定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點,斜率為1且過橢圓右焦點F(2,0)的直線交橢圓于A,B兩點,
          OA
          +
          OB
          a
          =(3,-1)
          共線,則該橢圓的長半軸長為
          6
          6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O,橢圓短半軸長為1,動點M(2,t)(t>0)在直線x=
          a2c
          (a為長半軸,c為半焦距)上.
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O,焦點在x軸上,斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點,
          OA
          +
          OB
          a
          =(3,-1)
          共線,則該橢圓的離心率為( 。
          A、
          5
          3
          B、
          3
          2
          C、
          6
          3
          D、
          2
          2
          3

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