已知橢圓
：
的一個(gè)焦點(diǎn)為
，離心率為
．設(shè)
是橢圓長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為
的直線
交橢圓于
，
兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（2012•廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
的離心率
，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
給定橢圓
．稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為
的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為
，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為
．
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作直線
，使得
與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在
軸上，有一個(gè)頂點(diǎn)為
，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
作直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)，線段
的中點(diǎn)為
,求直線
的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
，且點(diǎn)
在橢圓C上，又
.
（1）求焦點(diǎn)F2的軌跡
的方程；
（2）若直線
與曲線交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
，過(guò)點(diǎn)
作直線
(不與
軸重合)交橢圓于
、
兩點(diǎn)，連結(jié)
、
分別交直線
于
、
兩點(diǎn)，試探究直線
、
的斜率之積是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知拋物線
：
和
：
的焦點(diǎn)分別為
，
交于
兩點(diǎn)（
為坐標(biāo)原點(diǎn)），且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線交的下半部分于點(diǎn)
，交的左半部分于點(diǎn)
，點(diǎn)
坐標(biāo)為
，求△
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的右焦點(diǎn)
，長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為
,且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過(guò)焦點(diǎn)斜率為
（
）的直線
交橢圓于
兩點(diǎn)，弦
的垂直平分線與
軸相交于
點(diǎn). 試問(wèn)橢圓上是否存在點(diǎn)
使得四邊形
為菱形？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知
，
，
是橢圓
上不同的三點(diǎn)，
，
，在第三象限，線段
的中點(diǎn)在直線
上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)
在橢圓上（異于點(diǎn)，，）且直線PB，PC分別交直線OA于
，
兩點(diǎn)，證明
為定值并求出該定值．
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；（2）
.
，
，根據(jù)
求出
，則橢圓的方程為
（
），則直線
，聯(lián)立
得
，而
，帶入韋達(dá)定理
，
，則
，而
，則當(dāng)
時(shí)，
，
，
3分
，得
，
，則
