Question

設(shè)點(diǎn)是雙曲線(xiàn)與圓在第一象限的交點(diǎn)，其中分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，且，則雙曲線(xiàn)的離心率為

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：由P是雙曲線(xiàn) - =1(a＞，b＞0)與圓x²+y²=a²+b²在第一象限的交點(diǎn)，推導(dǎo)出∠F₁PF₂=90°．再由|PF₁|=2|PF₂|，知|PF₁|=4a，|PF₂|=2a，由此求出c= a，從而得到雙曲線(xiàn)的離心率．
解答：解：∵P是雙曲線(xiàn)-=1(a＞，b＞0)與圓x²+y²=a²+b²在第一象限的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離|PO|==c，
∴∠F₁PF₂=90°，
∵|PF₁|=2|PF₂|，
∴|PF₁|-|PF₂|=|PF₂|=2a，∴|PF₁|=4a，|PF₂|=2a，
∴16a²+4a²=4c²，
∴c=a，
∴e==．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．