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          函數(shù)f(x)=
          1
          3
          ax3+ax2+x+1          有極值的充要條件是（　�。�
          
                
          A、a≥1或a≤0
          B、、a＞1或a＜0
          C、a≥1或a＜0
          D、0＜a＜1
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將函數(shù)f（x）有極值轉(zhuǎn)化成f′（x）有兩不等的根，再利用判別式進(jìn)行判定即可．
          解答：解：函數(shù)f(x)=
          1
          3
          ax3+ax2+x+1          有極值
          則f′（x）=ax2+2ax+1=0有兩不等的根
          當(dāng)a=0時，無解
          當(dāng)a≠0時，△＞0．即4a2-4a＞0
          解得a＞1或a＜0，
          故選B．
          點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f(x)=
          x
          x2+2(a+2)x+3a
          ，(x≥1)          能用均值定理求最大值，則需要補充a的取值范圍是
          a≥
          1
          3
          a≥
          1
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a＞0）在x=x1和x=x2處取得極值．
          （Ⅰ）若c=-a2，且|x1-x2|=2，求b的最大值；
          （Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x）+x，若0＜x1＜x2＜
          13a
          ，且x∈（0，x1），證明：x＜g（x）＜x1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年大連市高二六月月考理科數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d (b,c,d∈R且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)f¢(x)=3x2+4x且f(1)=7，設(shè)F(x)=f(x)-ax2
          


          (1)當(dāng)a<2時，求F(x)的極小值；
          


          (2)若對任意x∈[0,+∞)都有F(x)≥0成立，求a的取值范圍；
          


          (3)在(2)的條件下比較a2-13a+39與的大小.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          (理)已知函數(shù)f(x)=(m∈R,e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)).
          (1)求函數(shù)f(x)的極值;
          (2)當(dāng)x＞0時,設(shè)f(x)的反函數(shù)為f-1(x),對0＜p＜q,試比較f(q-p)、f-1(q-p)及f-1(q)-f-1(p)的大小.
          (文)已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d∈R且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=3x2+4x,且f(1)=7,設(shè)F(x)=f(x)-ax2(a∈R).
          (1)當(dāng)a＜2時,求F(x)的極小值;
          (2)若對任意的x∈［0,+∞),都有F(x)≥0成立,求a的取值范圍并證明不等式a2-13a+39≥.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          (理)已知函數(shù)f(x)=(m∈R,e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)).
          (1)求函數(shù)f(x)的極值;
          (2)當(dāng)x＞0時,設(shè)f(x)的反函數(shù)為f-1(x),對0＜p＜q,試比較f(q-p)、f-1(q-p)及f-1(q)-f-1(p)的大小.
          (文)已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d∈R且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=3x2+4x,且f(1)=7,設(shè)F(x)=f(x)-ax2(a∈R).
          (1)當(dāng)a＜2時,求F(x)的極小值;
          (2)若對任意的x∈［0,+∞),都有F(x)≥0成立,求a的取值范圍并證明不等式a2-13a+39≥.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案