Question

【題目】如圖是將一正方體貨物沿坡面AB裝進汽車貨廂的平面示意圖．已知長方體貨廂的高度BC為 米，tanA= ，現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)往前平移，當貨物頂點D與C重合時，仍可把貨物放平裝進貨廂，求BD的長．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】解：如圖，點D與點C重合時，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，
∵tanA= ，
∴tan∠BCB′= = ，
∴設B′B=x，則B′C=3x，
在Rt△B′CB中，
B′B2+B′C2=BC2 ，
即：x2+（3x）2=（ ）2 ，
x= （負值舍去），
∴BD=B′C= ，

【解析】點D與點C重合時，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，利用tanA= 得到tan∠BCB′= = ，然后設B′B=x，則B′C=3x，在Rt△B′CB中，利用勾股定理求得答案即可．本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是能夠從實際問題中整理出直角三角形，難度不大．