Question

設（為實常數）．

(1)當時，證明：不是奇函數；

(2)設是奇函數，求與的值；

（3）在滿足（2）且當時，若對任意的，不等式

恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1)見解析 (2) 或 （3）

【解析】本試題主要是考查了函數的奇偶性和函數的單調性的運用。

（1）舉出反例即可．，，

，所以，不是奇函數

（2）當時得知，利用定義法證明單調性。然后得到．即對一切有：

，從而借助于判別式得到。

解:（1）舉出反例即可．，，

，所以，不是奇函數；…………4分

（2）是奇函數時，，即對定義域內任意實數成立．…………5分

化簡整理得，這是關于的恒等式，所以

所以或 ．     經檢驗都符合題意．…………8分

（3）由當時得知，

設則

因為函數y=2在R上是增函數且 ∴>0

又>0 ∴>0即

∴在上為減函數。             ……………11分

 因是奇函數，從而不等式：  

等價于，

因為減函數，由上式推得：．即對一切有：

，           

從而判別式 ……….14分