Question

設x，y滿足約束條件

x+y-1≥0 x-y+1≥0 2x-y-2≤0

，若目標函數(shù)z=ax+y（a＞0）的最大值為10，則a=

2

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=ax+y對應的直線進行平移，可得當x=3且y=4時，z最大值為3a+4=10，解之即可得到實數(shù)a的值．

解答：解：作出不等式組

x+y-1≥0 x-y+1≥0 2x-y-2≤0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，1），B（3，4），C（2，0）
設z=F（x，y）=ax+y，對應直線l的斜率為-a小于零，
將直線l：z=ax+y進行平移，并觀察y軸上的截距變化，可得當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值．
∴z_最大值=F（3，4）=3a+4=10，解之得a=2．
故答案為：2

點評：本題給出二元一次不等式組，在已知目標函數(shù)z=ax+y的最大值的情況下求參數(shù)a的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．