Question

設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm²，畫面的寬與高的比為λ（λ＜1），畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最��？如果要求λ∈，那么λ為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最��？

Answer 1

解：設(shè)畫面高為xcm，寬為λxcm，則λx²=4840，
設(shè)紙張面積為S，則有S=（x+16）（λx+10）=λx²+（16λ+10）x+160，
將x=代入上式得S=5000+44，
當(dāng)8，即時，S取得最小值，
此時，高：x=cｍ，寬：λx=cm，
如果λ∈，可設(shè)，
則由S的表達(dá)式得
S（λ₁）-S（λ₂），
由于，故，
因此S（λ₁）-S（λ₂）＜0，
所以S（λ）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，
從而，對于λ∈，當(dāng)λ=時，S（λ）取得最小值，
答：畫面高為88cm、寬為55cm時，所用紙張面積最小；
如果要求λ∈，當(dāng)λ=時，所用紙張面積最小。