如圖, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC＝3.BC＝4.AA1＝4.AB=5.點是的中點. (1)求證:, (2)求證://平面．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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如圖, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，AB=5，點是的中點。

（1）求證：；

（2）求證：//平面．

【答案】

（1）為直三棱柱，平面，

平面

，，

又，平面，平面，

（2）設(shè)，為平行四邊形，為的中點

又為中點，∥

平面，平面，∥平面

【解析】略

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=a，AC=2，AA₁=1，點D在棱B₁C₁上且B₁D：DC₁=1：3
（1）證明：無論a為任何正數(shù)，均有BD⊥A₁C；
（2）當(dāng)a為何值時，二面角B-A₁D-B₁為60°．

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=AA₁=2，D是AB的中點．
（1）求AC₁與平面B₁BCC₁所成角的正切值；
（2）求證：AC₁∥平面B₁DC；
（3）已知E是A₁B₁的中點，點P為一動點，記PB₁=x．點P從E出發(fā)，沿著三棱柱的棱，按照E→A₁→A的路線運動到點A，求這一過程中三棱錐P-BCC₁的體積表達(dá)式V（x）．

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