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          如圖：在直三棱柱ABC-DEF中，AB=2，AC=AD=2
          		3
          ，AB⊥AC，
          （1）證明：AB⊥DC，
          （2）求二面角A-DC-B的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用直棱柱的性質(zhì)和線面垂直的判定和性質(zhì)定理即可證明；
          （2）利用線面垂直的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三垂線定理、二面角的定義即可得出．
          解答：解：（1）在直三棱柱ABC-DEF中，則AD⊥AB，
          又∵AB⊥AC，AD∩AC=A．
          ∴AB⊥平面ACFD，
          ∴AB⊥CD．
          （2）由（1）可得：四邊形ACFD為正方形，
          連接對角線AF、CD相較于點(diǎn)M，則AM⊥CD．
          又∵AB⊥平面ACFD，根據(jù)三垂線定理可得CD⊥BM．
          ∴∠AMB是二面角A-DC-B的平面角．
          ∵AM=
          1
          2
          ×2
          		3
          ×
          		2
          =
          		6
          ，∴BM=
          		AB2+AM2
          =
          		22+(
          		6
          )2
          =
          		10
          ．．
          ∴在Rt△ABM中，cos∠AMB=
          AM
          BM
          =
          		6
          		10
          =
          		60
          10
          ．
          故二面角A-DC-B的余弦值為
          		60
          10
          ．
          點(diǎn)評：熟練掌握棱柱的性質(zhì)和線面垂直的判定和性質(zhì)定理、正方形的性質(zhì)、三垂線定理、二面角的定義是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．
          (I)求證：CD=C1D：
          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　  
          (Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
           
          


           (本小題共l2分)
          


              如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]
          


          P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．
          


          (I)求證：CD=C1D：
          


          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

          


          (Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高考試題數(shù)學(xué)理（四川卷）解析版
				題型：解答題
			
          

						
           (本小題共l2分)
          


             
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一
          


          P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．
          


          (I)求證：CD=C1D：
          


          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；    
          


          (Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．
          


          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：四川省高考真題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點(diǎn)，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA。
          

          （I）求證：CD=C1D； 
          （II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
          （Ⅲ）求點(diǎn)C到平面B1DP的距離
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
               如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點(diǎn)，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．
              
          (I)求證：CD=C1D：
              
          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
              
          (Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．
              
              
          

			
          

			
          
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