Question

【題目】若函數(shù)y=ksin（kx+φ）（ ）與函數(shù)y=kx﹣k2+6的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）圖象的一條對稱軸的方程可以為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：若函數(shù)y=ksin（kx+φ）（ ）與函數(shù)y=kx﹣k2+6的部分圖象如圖所示，

根據(jù)函數(shù)y=ksin（kπ+φ）（k＞0，|φ|＜ ）的最大值為k，∴﹣k2+6=k，∴k=2．

把點（ ，0）代入y=2sin（2x+φ）可得 sin（ +φ）=0，∴φ=﹣ ，∴入y=2sin（2x﹣ ）．

則函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）=2sin（2x+ ）+2cos（2x+ ）= sin（2x+ + ）= sin（2x+ ）．

令2x+ =kπ+ ，求得x= + ，k∈Z，故f（x）的圖象的對稱軸的方程為得x= + ，k∈Z

當k=1時，可得函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）圖象的一條對稱軸的方程可以為 ，

故選：B．

由函數(shù)的最大值求出A，由特殊點的坐標求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得f（x）的圖象的一條對稱軸的方程．