Question

如圖，四棱錐P－ABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，

(I) 求證：平面PAD⊥平面PCD
(II)求二面角A－PC－D的余弦值.

Answer 1

（1）對(duì)于面面垂直的證明，要通過線面垂直的證明來分析得到，關(guān)鍵是證明 
（2）

試題分析：解：(I) 證：
平面PAD⊥平面PCD             6分
(II)解：取PD的中點(diǎn)E,過E作EG⊥PC，垂足為G，連AG, AE  

由△PAD為正三角形得 AE⊥PD
又平面PAD⊥平面 PCD
∴  AE⊥平面PCD
∴  AG⊥PC 
∴ ∠AGE是二面角A－PC－D的平面角.    
設(shè)底面正方形邊長(zhǎng)為2a，
∴  AD = 2a，ED = a，∴ AE = a
由=，∴  EG =   
tan∠AGE = =  
∴  cos∠AGE =    14分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了面面垂直的證明以及二面角的平面角的求解運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。