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          設O為直徑等于a的圓上的一點，過O點任意作直線交圓于P點．在射線OP上取一點M，使|PM|=a．當P點在圓上移動一周時，求相應的點M的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          解：如圖所示，以點O為極點，從點O開始過圓心的射線為極軸，建立極坐標系．設圓上動點P的極坐標為(r，)，點M的極坐標為(ρ，θ)．
          

          

          由|PM|=a，得ρ=r＋a．又，把r=ρ－a和代入圓的方程，得
          

          ρ－a=acosθ，ρ=a(1＋cosθ)．
          


          這正是心形線的極坐標方程．因此，上述動點M的軌跡是心形線．這是由圓生成心形線的一種方法．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且與直線l：x-y-1=0交于A，B兩點．
          （1）若右頂點到直線l的距離等于
          		2
          2
          ，求橢圓方程．
          （2）設△AF1F2的重心為M，△BF1F2的重心為N，若原點O在以MN為直徑的圓內，求a2的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且與直線l：x-y-1=0交于A，B兩點．
          （1）若右頂點到直線l的距離等于
          		2
          2
          ，求橢圓方程．
          （2）設△AF1F2的重心為M，△BF1F2的重心為N，若原點O在以MN為直徑的圓內，求a2的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年江西省南昌二中高二（上）第二次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓（a＞b＞0）的焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且與直線l：x-y-1=0交于A，B兩點．
          （1）若右頂點到直線l的距離等于，求橢圓方程．
          （2）設△AF1F2的重心為M，△BF1F2的重心為N，若原點O在以MN為直徑的圓內，求a2的取值范圍．
          

			
          

			
          
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