Question

某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級，等級編號依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對其等級編號進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

	1	2	3	4	5
頻率		0.2	0.45

(I)若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有3件，等級編號為5的恰有2件，求，，的值；

(Ⅱ)在(I)的條件下，將等級編號為4的3件產(chǎn)品記為，等級編號為5的2件產(chǎn)品記為，現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取兩件(假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同的概率．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)，，．(Ⅱ)．

【解析】(1)根據(jù)隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，得，.又頻率分布表中頻率的和為1，得.就可求出.

（2）按順序把從產(chǎn)品中任取兩件的結(jié)果列出，再找出等級編號相同的，由古典概型概率公式求得概率.

(Ⅰ)由頻率分布表得＋0.2＋0.45＋＋＝1，即.······························· 2分

因?yàn)槌槿〉?0件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有3件，所以.

等級編號為5的恰有2件，所以．··········································· 4分

從而．

所以，，．························································· 6分

(Ⅱ)從產(chǎn)品中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：

共10種．·············································· 8分

設(shè)事件A表示“從產(chǎn)品中任取兩件，其等級編號相同”，則包含的基本事件為：

共4種．··············································· 10分

故所求的概率．    12分